Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Login

Register Now

Fungsi Nilai Mutlak dan Grafiknya

Kita sudah mempelajari tentang nilai mutlak, yang mana dapat dikatakan juga sebagai modulus atau jarak. Nah fungsi nilai mutlak f(x)=|x| juga didefinisikan sebagai

f(x)=|x|=\begin{cases}x, & x\geq 0\\ -x, & x < 0\end{cases}

Fungsi nilai mutlak memiliki daerah asal himpunan bilangan riil, dan daerah hasilnya adalah himpunan bilangan riil positif. Untuk menggambar grafik fungsi nilai mutlak, kita harus mengubah bentuk aturan fungsi nilai mutlak tersebut sehingga diperoleh suatu fungsi dengan banyak persamaan, kemudian kita selesaikan masing-maisng persamaan tersebut sesuai aturan yang berlaku.

Contoh 1. Sketsakan grafik fungsi f(x)=|x|.

Pembahasan: Kita definisikan fungsi f(x) sebagai

f(x)=|x|=\begin{cases}x, & x\geq 0\\ -x, & x < 0\end{cases}

Artinya, untuk x>=0, maka kita harus menggambar grafik dari persamaan y=x, yakniSelanjutnya untuk x<0, maka kita harus menggambar grafik dari persamaan y=-x. Kita gambarkan di dalam koordinat yang sama dengan grafik y=x tadi, diperoleh

Contoh 2. Sketsakan grafik fungsi f(x)=|x-5|.

Pembahasan: Pertama-tama kita definisikan fungsi f(x) sebagai

f(x)=|x-5|=\begin{cases}x-5, & x\geq 5\\ -(x-5), & x < 5\end{cases}

Artinya, untuk x\geq 5 kita gambarkan grafik dari persamaan y=x-5,

Selanjutnya untuk x<5 kita gambarkan grafik dari persamaan y=-(x-5) dalam koordinat yang sama dengan grafik y=x-5 sebelumnya, jadi diperoleh

Contoh 3. Sketsakan grafik fungsi f(x)=2|x|+|x-1|.

Pembahasan: Kita definisikan fungsi f(x) sebagai

f(x)=2|x|+|x-1|=\begin{cases}2x+x-1, & x\geq 0, x-1\geq 0\\ 2x-(x-1), & x \geq 0, x-1<0\\-2x+(x-1),&x<0, x-1\leq 0\\-2x-(x-1),&x<0, x-1<0\end{cases}

Setelah disederhanakan dan kita periksa kembali daerah asal fungsinya, kita punya

f(x)=2|x|+|x-1|=\begin{cases}-3x+1, & x< 0\\ x+1, & 0\geq x<1\\3x-1,&x\geq 1\end{cases}

Artinya, untuk x<0 kita gambarkan persamaan y=-3x+1, untuk 0\leq x<1, kita gambarkan persamaan y=x+1, dan untuk x\geq 1 kita gambarkan persamaan y=3x-1, diperoleh gambar grafiknya

 

Sumber Gambar : relatably.com

Jangan terlena pada kesuksesan hari ini.

Mau coba kuisnya? Klik di sini

Bantu kami untuk terus membuat konten yang menarik : https://kitabisa.com/lawankalkulus

 

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply