Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang kesimetrian grafik. Di sana kita belajar bahwa grafik suatu persamaan ada yang simetri terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal. Jika memandang kembali fungsi f(x) sebagai sebuah persamaan y=f(x), maka sekarang kita bisa kategorikan fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil. Jika f(-x)=f(x) untuk setiap bilangan riil x, maka kita katakan f(x) merupakan fungsi genap, yang mana grafiknya simetri terhadap sumbu-y. Contoh dari fungsi genap adalah f(x)=x^{2}+1, sebab untuk setiap bilangan riil x berlaku

f(-x) = (-x)^{2}+1=x^{2}+1=f(x)

Perhatikan juga grafik dari fungsi y=f(x)=x^{2}+1 sebagai berikut:

Sumber: mathisfun.com

Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y.

Jika f(-x)=-f(x) untuk setiap bilangan riil x, maka f(x) merupakan fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal. Contohnya adalah fungsi f(x)=x^{3}-x, sebab untuk setiap bilangan riil x berlaku

f(-x)=(-x)^{3}-(-x)=-x^{3}+x=-(x^{3}-x)=-f(x)

Grafik fungsinya adalah sebagai berikut

Sumber: mathisfun.com

Fungsi genap dan ganjil juga memiliki beberapa sifat, diantaranya:

  • Hasil penjumlahan fungsi genap dengan fungsi genap merupakan fungsi genap juga.
  • Hasil penjumlahan fungsi ganjil dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil juga.
  • Hasil penjumlahan fungsi genap dan fungsi ganjil bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil, kecuali salah satu fungsinya adalah nol.
  • Hasil perkalian dua fungsi genap merupakan fungsi genap.
  • Hasil perkalian dua fungsi ganjil merupakan fungsi genap.
  • Hasil perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil.

Untuk memahami lebih lanjut fungsi genap dan fungsi ganjil, perhatikan contoh di bawah ini:

Contoh. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya.

a. f(x)=x^{4}-2x^{2}+5

b. g(x)= \frac{x^{3}-5x}{x^{2}+1}

c. h(x)= \sqrt{x^{2}-2x-1}

Pembahasan:

a. Karena

f(-x)=(-x)^{4}-2(-x)^{2}+5=x^{4}-2x^{2}+5=f(x)

maka f(x) merupakan fungsi genap.

b. Karena

g(-x)=\frac{(-x)^{3}-5(-x)}{(-x)^{2}+1}=\frac{-x^{3}+5x}{x^{2}+1}=-\frac{(x^{3}-5)}{x^{2}+1}=-g(x)

maka g(x) merupakan fungsi ganjil.

c. Karena

h(-x)=\sqrt{(-x)^{2}-2(-x)-1}=\sqrt{x^{2}+2x-1}\neq h(x) ataupun -h(x)

maka h(x) bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Tingkatkan terus keahlianmu.

Bagikan ke teman spesial mu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *