Tak terhingga, disimbolkan dengan \infty, merupakan suatu konsep abstrak untuk objek yang lebih besar dari bilangan apapun. Perlu dicatat bahwa tak terhingga bukanlah suatu bilangan. Jika kita memperlakukan tak terhingga sebagai bilangan, maka yang akan dihasilkan adalah sejumlah paradoks (kebenaran yang saling bertentangan).

Tak terhingga bukanlah suatu bilangan

Ide dari konsep tak terhingga pada awalnya dikenalkan oleh Anaximander, seorang filsuf dari Yunani. Ia menggunakan kata apeiron untuk menunjukkan sesuatu yang tidak terbatas. Namun konsep dari tak terhingga mulai eksis kembali saat Zeno, seorang filsuf Yunani pada tahun 450 SM, membuat sebuah cerita yang cukup menantang pemikiran para matematikawan dan filsuf pada masanya. Cerita ini dikenal sebagai Paradoks Zeno; Achilles dan Kura-kura.

Di dalam ceritanya tersebut, Zeno membayangkan Achilles (seorang petarung fiktif pada masa Yunani kuno) sedang berlomba lari dengan seekor kura-kura. Pasti kita bisa langsung menebak kalau pemenangnya adalah Achilles, karena kura-kura berjalan dengan saangaaaat lambat! Tapi di dalam ceritanya, si kura-kura mencuri start 1 km di depan Achilles, dan Achilles berlari dengan kecepatan dua kali dari kecepatan kura-kura. Nah, kira-kira siapa yang akan menang dalam lomba lari ini?

Sekarang mari kita bayangkan; ketika Achilles berlari sampai 1 km, yang berarti berada di posisi awal kura-kura, maka kura-kura berada 1/2 km di depan Achilles. Ketika Achilles sudah berlari 1+1/2 km, maka kura-kura berada 1/4 km di depan Achilles. Ketika Achilles sudah menempuh 1+1/2+1/4 km, maka kura-kura berada 1/8 km di depan Achilles, dan seterusnya. Artinya ketika Achilles sudah menempuh jarak 1+1/2+1/4+\cdots+1/2^{n} km, maka kura-kura berada di 1/2^{n+1} km di depan Achilles. Jadi Zeno menyimpulkan bahwa Achillas enggak bakalan mungkin bisa mengejar kura-kura. Hmm… apakah kesimpulan yang diberikan oleh Zeno ini benar?

Pada masa itu, Zeno sama sekali belum mengenal konsep limit yang baru dipelajari sekitar abad ke-17, ribuan tahun kemudian setelah lahirnya Paradoks Zeno. Dengan menggunakan konsep limit, kita akan tahu bahwa

\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{2^{k}}=2

Artinya Achilles akan menyalip kura-kura saat dia sudah menempuh jarak 2 km. Namun Zeno tidak bisa melihat bahwa deret 1+1/2+1/4+\cdots+1/2^{n} akan berjumlah dua. Karena dia berpendapat seberapa besarnya n yang diambil maka jumlah deret tersebut akan kurang dari dua. Dalam hal ini, Zeno ‘menolak’ keberadaan tak terhingga. Tidak hanya Zeno, Aristoteles pun menolak ketakterhinggaan karena berpendapat bahwa kita dapat melukis garis sepanjang-panjangnya, namun tidak ada garis yang ‘menuju tak terhingga’. “Jika ada garis dengan panjang tak terhingga, bagaimana bisa jarak tak terhingga dapat ditempuh dalam waktu berhingga? jelas mustahil. Jadi tak terhingga tidak boleh ada“, menurutnya.

Plato

Pernyataan Aristoteles tersebut memanglah benar jika dalam konteks alam fisis, seperti diameter alam semesta, banyaknya sel dalam tubuh manusia, yang memiliki besar dan ukuran terhingga. Namun menurut Plato, matematika merupakan dunia gagasan yang memiliki ruang tak terbatas. Jadi kita dapat berbicara tentang garis yang panjangnya tak terhingga, tapi tidak dapat melukiskannya.

Tak terhingga hanyalah sebuah gagasan di dalam matematika, yang menantang sejauh mana otak kita mampu berpikir untuk sesuatu yang abstrak; tidak ada di dunia nyata. Tanpa konsep ketakterhinggaan, kita enggak bakalan bisa mengembangkan matematika seperti sekarang ini. Jadi eksistensi tak terhingga ini tidak bisa kita tolak.

Konsep ketakterhinggaan ternyata sudah ada di dalam kitab suci agama Islam; Alquran. Contohnya pada surat Az-Zumar ayat 10. Di dalamnya akan kita temukan kata bighoiri hisab yang artinya tanpa batas, alias infinity.

Quote unfaedah:

Infinity harus ada. Karena tanpanya, film Avengers; Infinity War enggak bakalan tayang


Sumber Pustaka:

Gunawan, Hendra. (2016). Menuju Tak Terhingga. Penerbit ITB; Bandung.

Hendra Gunawan. Ketakterhinggaan dan Kemampuan Berpikir Manusia. Dalam kuliah TEDx, Bandung 8 Mei 2016.

Sumber Gambar:

Youtube [https://www.youtube.com/watch?v=Uq-8CGkyyqE]

http://mybllshtprspctv.blogspot.co.id/2017/03/plato-sebuah-pengantar-memasuki.html

http://www.berbagaireviews.com/2017/10/pengertian-sabar-dan-macam-macam-sabar.html

Bagikan ke teman spesial mu

One thought on “Eksistensi Tak Terhingga”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *