Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Eksistensi Tak Terhingga

 Tak terhingga, disimbolkan dengan \infty, merupakan suatu konsep abstrak untuk objek yang lebih besar dari bilangan apapun. Perlu dicatat bahwa tak terhingga bukanlah suatu bilangan. Jika kita memperlakukan tak terhingga sebagai bilangan, maka yang akan dihasilkan adalah sejumlah paradoks (kebenaran yang saling bertentangan).

Tak terhingga bukanlah suatu bilangan

Ide dari konsep tak terhingga pada awalnya dikenalkan oleh Anaximander, seorang filsuf dari Yunani. Ia menggunakan kata apeiron untuk menunjukkan sesuatu yang tidak terbatas. Namun konsep dari tak terhingga mulai eksis kembali saat Zeno, seorang filsuf Yunani pada tahun 450 SM, membuat sebuah cerita yang cukup menantang pemikiran para matematikawan dan filsuf pada masanya. Cerita ini dikenal sebagai Paradoks Zeno; Achilles dan Kura-kura.

Zeno (tmblr.com)

Di dalam ceritanya tersebut, Zeno membayangkan Achilles (seorang petarung fiktif pada masa Yunani kuno) sedang berlomba lari dengan seekor kura-kura. Pasti kita bisa langsung menebak kalau pemenangnya adalah Achilles, karena kura-kura berjalan dengan saangaaaat lambat! Tapi di dalam ceritanya, si kura-kura mencuri start 1 km di depan Achilles, dan Achilles berlari dengan kecepatan dua kali dari kecepatan kura-kura. Nah, kira-kira siapa yang akan menang dalam lomba lari ini?

Sekarang mari kita bayangkan; ketika Achilles berlari sampai 1 km, yang berarti berada di posisi awal kura-kura, maka kura-kura berada 1/2 km di depan Achilles. Ketika Achilles sudah berlari 1+1/2 km, maka kura-kura berada 1/4 km di depan Achilles. Ketika Achilles sudah menempuh 1+1/2+1/4 km, maka kura-kura berada 1/8 km di depan Achilles, dan seterusnya. Artinya ketika Achilles sudah menempuh jarak 1+1/2+1/4+\cdots+1/2^{n} km, maka kura-kura berada di 1/2^{n+1} km di depan Achilles. Jadi Zeno menyimpulkan bahwa Achillas enggak bakalan mungkin bisa mengejar kura-kura. Hmm… apakah kesimpulan yang diberikan oleh Zeno ini benar?

Pada masa itu, Zeno sama sekali belum mengenal konsep limit yang baru dipelajari sekitar abad ke-17, ribuan tahun kemudian setelah lahirnya Paradoks Zeno. Dengan menggunakan konsep limit, kita akan tahu bahwa

\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{2^{k}}=2

Artinya Achilles akan menyalip kura-kura saat dia sudah menempuh jarak 2 km. Namun Zeno tidak bisa melihat bahwa deret 1+1/2+1/4+\cdots+1/2^{n} akan berjumlah dua. Karena dia berpendapat seberapa besarnya n yang diambil maka jumlah deret tersebut akan kurang dari dua. Dalam hal ini, Zeno ‘menolak’ keberadaan tak terhingga.

Aristoteles menurut Raphael dalam lukisan School of Athens (wikipedia)

Tidak hanya Zeno, Aristoteles pun menolak ketakterhinggaan karena berpendapat bahwa kita dapat melukis garis sepanjang-panjangnya, namun tidak ada garis yang ‘menuju tak terhingga’. “Jika ada garis dengan panjang tak terhingga, bagaimana bisa jarak tak terhingga dapat ditempuh dalam waktu berhingga? jelas mustahil. Jadi tak terhingga tidak boleh ada“, menurutnya.

Plato

Pernyataan Aristoteles tersebut memanglah benar jika dalam konteks alam fisis, seperti diameter alam semesta, banyaknya sel dalam tubuh manusia, yang memiliki besar dan ukuran terhingga. Namun menurut Plato, matematika merupakan dunia gagasan yang memiliki ruang tak terbatas. Jadi kita dapat berbicara tentang garis yang panjangnya tak terhingga, tapi tidak dapat melukiskannya.

Tak terhingga hanyalah sebuah gagasan di dalam matematika, yang menantang sejauh mana otak kita mampu berpikir untuk sesuatu yang abstrak; tidak ada di dunia nyata. Tanpa konsep ketakterhinggaan, kita enggak bakalan bisa mengembangkan matematika seperti sekarang ini. Jadi eksistensi tak terhingga ini tidak bisa kita tolak.

Konsep ketakterhinggaan ternyata sudah ada di dalam kitab suci agama Islam; Alquran. Contohnya pada surat Az-Zumar ayat 10. Di dalamnya akan kita temukan kata bighoiri hisab yang artinya tanpa batas, alias infinity.

Quote unfaedah:

Infinity harus ada. Karena tanpanya, film Avengers; Infinity War enggak bakalan tayang


Sumber Pustaka:

Gunawan, Hendra. (2016). Menuju Tak Terhingga. Penerbit ITB; Bandung.

Hendra Gunawan. Ketakterhinggaan dan Kemampuan Berpikir Manusia. Dalam kuliah TEDx, Bandung 8 Mei 2016.

Sumber Gambar:

Youtube [https://www.youtube.com/watch?v=Uq-8CGkyyqE]

http://mybllshtprspctv.blogspot.co.id/2017/03/plato-sebuah-pengantar-memasuki.html

http://www.berbagaireviews.com/2017/10/pengertian-sabar-dan-macam-macam-sabar.html


Artikel ini mudah difahami ?

Baca Lagi Biar Pinter

  • 62
    Melanjutkan materi sebelumnya (Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)), sekarang kita akan membahas bagaimana caranya membangun definisi secara presisi dari limit…
    Tags: $latex, hingga, tak, di, definisi
  • 49
    Apa itu limit di tak hingga? apakah bisa kita memberikan definisi $latex (\varepsilon, \delta)$ dari limit di tak hingga? bagaimana…
    Tags: $latex, $, kita, yang, tak, dari, hingga
  • 48
    Apakah setiap fungsi memiliki limit di titik $latex c$? tentu dapat dengan tegas kita jawab "tidak", sebab ada syarat tertentu…
    Tags: $latex, $, tak, hingga, yang, tidak
  • 36
    Tulisan ini diterjemahkan dan diedit dari sumber introduction machine learning mit opencourseware. Manfaat : Membuat Mesin Yang Bisa Belajar dan…
    Tags: yang, dan, akan, ini
  • 34
    Kegundahan manusia dalam mencari hakikat keberadaannya di dunia. Hal ini  dapat dilihat umpamanya pada perkembangan pemikiran manusia dalam memaknai realitas…
    Tags: yang, dan, di, dengan, dalam

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Comments ( 3 )

  1. Masyaa Allaaah…. Kereeeennnn….. the best article I ever read. ^^

  2. “Tanpa konsep ketakterhinggaan, kita enggak bakalan bisa mengembangkan matematika seperti sekarang ini”. bagaimana bisa hal tsb terjadi mba ?

    • Hi, welcome back! I’m very happy to see you again here. I’m going to try to answer again because she (author)
      has been studying for her postgraduate.

      Salah satu perkembangan matematika yang harus diapresiasi oleh kita saat ini adalah konsep menghitung luas daerah di bawah kurva.

      Pada masanya, menghitung luas daerah di bawah kurva sangatlah sulit. Setelah adanya konsep tak terhingga, definisi integral menjadi sempurna dan menghitung luas di bawah kurva menjadi mudah.

      Pada masa perkembangan komputer, metode analitis yang menggunakan tangan dan otak manusia sudah dianggap time consuming dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Kemudian berkembanglah metode numerik. Suatu metode lain menemukan solusi dengan cepat menggunakan bantuan komputer. Pada masa tersebut belajar bahasa pemrograman sangatlah penting. Nah, dalam perkembangan metode numerik diperlukan juga wawasan konsep takterhingga.

      Sebagai contoh kecil misalnya ketika kita belajar pemrograman looping, jika kita salah dalam membuat program maka program tersebut akan terus berulang terus hingga tak terhingga.

      Contoh lain pentingnya konsep tak terhingga di masa kini tak banyak yang bisa saya sampaikan karena semakin luas objek permasalahan berikut bagaimana cara menyelesaikannya bisa jadi telah menjadi mata kuliah atau jurusan baru. Semisal matematika dengan engineering dalam menganalisis suatu konstruksi menjadi mata kuliah elemen hingga di dunia teknik sipil.

      Anyway, seperti layaknya bayi yang terus tumbuh dan berkembang. Konsep tak terhingga merupakan milestone peradaban dunia matematika dan komputasi yang keduanya pernah beririsan.

      Wallohua’lam

Leave a reply