Daerah asal dari fungsi komposisi gof adalah himpunan nilai-nilai x yang memenuhi sifat berikut:

x berada di dalam daerah asal fungsi f, dan

f(x) berada di dalam daerah asal fungsi g.

Misalnya kita punya fungsi f(x)=x^{3}-1 yang memiliki domain himpunan bilangan riil, dan fungsi g(x)=\sqrt{x-5} yang memiliki domain untuk setiap x\geq 5. Misalkan juga kita punya komposisi (gof)(x).

Sekarang ambil nilai x=2 yang berada dalam domain f, maka f(2)=7 yang berada di dalam domain fungsi g. Nah karena bayangan x adalah f(2)=7 dapat dipetakan kembali oleh g, menghasilkan g(7)=\sqrt{7-5}=\sqrt{2}, maka x=2 termuat dalam domain fungsi komposisi gof.

Sekarang kita ambil x=1 yang memiliki bayangan atau daerah hasil f(1)=0, akan tetapi 0 tidak termuat di dalam domain g (ingat domainnya untuk x\geq 5), akibatnya f(1)=0 tidak dapat dipetakan kembali oleh g, karena g(0)=\sqrt{0-5}=\sqrt{-5} yang mana nilainya tidak terdefinisi. Jadi, x=1 tidak termuat di dalam domain gof.

Apa yang dapat kita simpulkan?

Berdasarkan kedua contoh yang kita peroleh tadi, maka dapat disimpulkan bahwa

“Fungsi f dan g dapat dikomposisikan menjadi gof jika daerah hasil fungsi f beririsan dengan daerah asal fungsi g

serta

“Fungsi f dan g tidak dapat dikomposisikan menjadi gof jika daerah hasil fungsi f tidak beririsan dengan daerah asal dari fungsi g

Pemahaman yang serupa juga dapat kita gunakan untuk medefinisikan daerah asal dari komposisi fog. Sekarang, untuk menentukan daerah asal dari fungsi komposisi gof, maka kita juga perlu mencari irisan dari daerah hasil fungsi f dengan daerah asal fungsi g. Bingung ya? yuk simak contoh berikut:

Contoh 1. Diberikan fungsi f(x)=\frac{1}{x-1} dan g(x)=\frac{4}{3x-2}. Tentukan domain dari (fog)(x)!

Pembahasan: Domain dari fungsi g(x)=\frac{4}{3x-2} adalah untuk setiap bilangan riil x kecuali x=2/3 (karena akan menyebabkan pembagian dengan nol). Kemudian domain dari fungsi f(x)=\frac{1}{x-1} adalah untuk setiap bilangan riil x kecuali x=1. Jadi, kita harus mengecualikan nilai 1 dari daerah hasil fungsi g. Nah fungsi g akan bernilai 1 jika

g(x)=\frac{4}{3x-2}=1

4=3x-2

x=2.

Karenanya daerah asal atau domain dari (fog)(x) adalah untuk setiap bilangan riil x kecuali x=2/3 dan x=2. Dalam notasi interval, kita dapat tuliskan

(-\infty, 2/3)\cup (2/3,2)\cup (2,\infty)

Work hard is a principle.

 

Sumber : taleas.com
Bagikan ke teman spesial mu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *