Suatu ketika soulmate saya bertanya tentang soal limit trigonometri. Soalnya sedikit “a little bit”聽menantang. Itu karena soalnya ada trigonometrinya. Kenapa ya, sering dianggap susah? Hmm…padahal soal kaya gitu kan, biasa. (biasa dilewat,馃槀).

Nah, tulisan ini setidaknya akan memberikan聽 2 poin :

1. Hal yang harus diketahui supaya bila bertemu dengan soal sejenis jadi berasa mudah.

2. Memberikan kesempatan kepada Anda untuk menemukan cara lain yang dianggap paling mudah.

Contoh Soal.

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^2-1) sin 2(x-1)}{-2 sin^2(x-1)}

Cara 1.

Yang Harus Diketahui :

\displaystyle \lim_{u \rightarrow 0} \frac{sin (u)}{(u)}=1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(u)}{sin (u)}=1

*keduanya dapat ditunjukkan dengan aturan L’hospital.

Pada soal yang aga susah, biasanya u di atas diganti dengan bentuk lain. Selanjutnya, yang harus diketahui adalah sifat limit berikut.

\lim f(x).g(x)=\lim f(x). \lim g(x)

Proses:

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^2-1) sin 2(x-1)}{-2 sin^2(x-1)}

=\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(x+1) sin 2(x-1)}{-2 sin^2(x-1)}

=\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)}{ sin(x-1)}\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x+1) sin 2(x-1)}{(-2) sin(x-1)}

  • sin (2u) = 2  sin u cos u

=\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x+1) sin 2(x-1)}{(-2) sin(x-1)}

=\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x+1) 2sin(x-1)cos(x-1)}{(-1)2 sin(x-1)}

=\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \frac{-(x+1) sin(x-1)cos(x-1)}{ sin(x-1)}

=\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} -(x+1) cos(x-1)

=\displaystyle -2

Saatnya bilang : sempurna.

Sumber : quickmeme.com

Gimana cara kamu menyelesaikan soal ini?

Mereka bilang diam-mu adalah kegagalan, maka aku katakan kepada mereka apa yang ditakdirkan Allah akan datang kepadaku tanpa susah payah. Andaikata perkataanku yang kuucapkan itu perak maka diamku adalah emas.-Ibrahim Al Atki (Tanqihul Qoul)

 

 

Bagikan ke teman spesial mu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *