Fakta Menarik Bilangan π (Pi) yang Harus Kita Ketahui

Bilangan  merupakan bilangan irasional yang diperoleh dari perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Tidak ada nilai yang pasti dari bilangan ini, namun sering kita gunakan pecahan 22/7 atau 333/106 untuk menghampiri nilai . Nah, karena merupakan salah satu konstanta penting di dalam matematika, ada beberapa fakta menarik terkait bilangan ini. Apa saja faktanya? Ilmuwan pertama yang menaksir…

Mengapa Nilai π=3,14… Ekuivalen dengan 180 Derajat?

Ada dua ukuran yang digunakan ketika menghitung besar sudut: ukuran pertama adalah derajat yang sudah dikenal dengan baik sewaktu SD, dan kedua adalah radian yang kita pelajari di materi trigonometri sewaktu SMA. Keduanya saling berkaitan satu sama lain, yang artinya kita dapat mengkonversi derajat menjadi radian, begitu pun sebaliknya. Nah, istilah radian muncul untuk mengukur…

Apa itu Bilangan π (Pi) di dalam Matematika?

“Jika suatu lingkaran memiliki jari-jari sebesar , maka berapakah luas lingkaran tersebut?”, tanya guru SD kita saat itu. Spontan saja langsung kita jawab , yang didapat dari penghitungan rumus luas lingkaran . Guru kita mengajarkan kepada kita bahwa nilai dari (dibaca: pi) adalah sebesar atau . Kita mengiakan saja tanpa bertanya apa sebenarnya bilangan itu…

Limit di Tak Hingga (Lanjutan)

Melanjutkan materi sebelumnya (Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)), sekarang kita akan membahas bagaimana caranya membangun definisi secara presisi dari limit di tak hingga, namun pertama-tama kita tinjau kembali grafik fungsi berikut: Terlihat bahwa akan semakin mendekati nol ketika menuju . Serupa dengan itu, juga akan mendekati nol ketika menuju . Pertanyaan sekarang adalah, bisakah kita…

Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)

Apa itu limit di tak hingga? apakah bisa kita memberikan definisi dari limit di tak hingga? bagaimana cara menentukan limit di tak hingga? ah! daripada memikirkan pertanyaan-pertanyaan seperti itu, kita pelajari dahulu konsep dasar dari limit di tak hingga ini, dimulai dari pertanyaan: Berapakah nilai dari ? Kebanyakan dari kita pasti menjawab , ya kan?…

Aritmatika Tak Terhingga

Sebelumnya pernah kita bahas bahwa tak terhingga () bukanlah sebuah bilangan, melainkan suatu konsep abstrak untuk menunjukkan suatu objek yang lebih besar dari bilangan apapun. Jika bilangan real pada umumnya berlaku aksioma penjumlahan dan perkalian di , maka operasi yang sama tidak berlaku untuk . Oleh karena itu kita membutuhkan operasi aritmatika khusus yang berlaku pada…

Eksistensi Tak Terhingga

Tak terhingga, disimbolkan dengan , merupakan suatu konsep abstrak untuk objek yang lebih besar dari bilangan apapun. Perlu dicatat bahwa tak terhingga bukanlah suatu bilangan. Jika kita memperlakukan tak terhingga sebagai bilangan, maka yang akan dihasilkan adalah sejumlah paradoks (kebenaran yang saling bertentangan). Tak terhingga bukanlah suatu bilangan Ide dari konsep tak terhingga pada awalnya…

Kondisi Fungsi yang Tidak Memiliki Limit

Apakah setiap fungsi memiliki limit di titik ? tentu dapat dengan tegas kita jawab “tidak”, sebab ada syarat tertentu bagi suatu fungsi agar memiliki limit di suatu titik. Apa saja syaratnya itu? mari kita terlebih dahulu memahami beberapa definisi berikut: Untuk mengatakan bahwa , berarti ketika dekat dari sebelah kiri maka dekat ke . Begitupun…

Pembuktian Aturan L’Hôpital Kasus 0/0

Pernahkah teman-teman mengerjakan soal limit yang berbentuk atau dengan menggunakan Aturan L’Hôpital? pasti jadi lebih mudah kan? yup, menyelesaikan soal limit akan terasa lebih mudah ketika menerapkan aturan ini, asalkan semua syarat aturannya terpenuhi, dan tentu kitanya pun harus lihai dalam menentukan turunan fungsinya. Untuk mengetahui syarat apa saja yang harus dipenuhi, pandang kembali Aturan L’Hôpital berikut ini:…

Menghitung Sudut Trigonometri dengan Rumus Bhaskara

Saat pertama kali kita belajar konsep trigonometri, kita dikenalkan dengan sudut-sudut istimewa seperti , dan lainnya. Sudut-sudut ini sangat mudah diukur meskipun tanpa menggunakan bantuan kalkulator. Dari sini pun diperoleh nilai sudut-sudut istimewa trigonometri seperti yang diberikan dalam tabel berikut: Sumber: bapaknaga.com Tetapi kita mulai bertanya-tanya, jika sudutnya itu selain sudut istimewa, bagaimana cara menghitungnya…

Ide Mengenai Limit

Terkadang kita kesulitan untuk mengerjakan sesuatu secara langsung, tetapi kita dapat mengetahui apa yang terjadi jika kita dekati lebih dekat lagi. Sebagai contoh, misalkan diberikan fungsi , jika kita menyelesaikan untuk , maka Bentuk   merupakan bentuk tak tentu (indeterminate), jadi diperlukan cara lain untuk menyelesaikan masalah ini. Sekarang jika kita dekati nilai tersebut untuk  yang semakin…

Bagaimana Kalkulus dapat Menentukan Waktu Kematian Seseorang?

“Kami sudah berhasil menentukan waktu terjadinya pembunuhan. Berdasarkan hasil forensik, sepertinya korban meninggal pada pukul 07.35”. Kalimat tersebut pasti sering kita lihat baik di dalam novel misteri ataupun siaran berita di pagi hari. Menentukan waktu kematian korban dapat mempermudah kita untuk menentukan siapa pelaku pembunuhan, dan tahukah teman-teman? ternyata kalkulus dibalik perhitungan dalam menentukan waktu…

Mewarnai Permukaan Terompet Torricelli, Mungkinkah?

Totet totet tot tetoow, totet totet tot tetoow,  totet totet tot tetoow, toteewww.. ♫ – Begitu kira-kira suara terompet di awal lagu Akad dari Payung Teduh, pasti hampir setiap orang sudah pernah mendengar lagu tersebut. Pada postingan kali ini, kita akan membahas terompet yang sering kita dengar baik di dalam lagu akad, di setiap malam penghujung tahun…

Seberapa Jauh Kita dapat Menyusun Buku dengan Seimbang?

Bayangkan kita sedang bosan dan di sekitar kita terdapat banyak buku berserakan, yang mana buku-buku tersebut memiliki masa, bentuk, panjang dan lebar yang sama. Saking bosannya, kita ingin menyusun buku-buku tersebut menjadi seperti yang ada pada gambar berikut: Pertanyaan pun muncul di benak kita, kira-kira seberapa jauh ya buku-buku itu dapat kita susun dengan tetap…

Konsep Trigonometri Berdasarkan Segitiga Siku-Siku

Kita sudah mempelajari fungsi trigonometri saat menduduki bangku SMA, dan fungsi trigonometri ini merupakan materi tercetar luar biasa membahana yang membutuhkan daya ingat luar biasa karena harus menghafalkan identitas-identitasnya. Tapi sudahkah kita mengenal fungsi trigonometri lebih dekat dengan hanya menghafalkan rumus-rumus tersebut? Hmm.. mari kita belajar kembali konsep trigonometri berdasarkan segitiga siku-siku, dan lebih umum…