Kita pasti pernah melakukan percobaan memasak di dapur, mencampur-campurkan bahan makanan dan dengan pede-nya berpikir, “kalau bahan ini ditambah bahan ini kayanya hasilnya enak deh“. Misalnya kita coba memasukkan buah mangga ke dalam blender, setelah diolah oleh mesin blender, hasilnya kita punya secangkir jus mangga. Sekarang kita coba memasukkan cabe ke dalam blender, dan setelah diolah oleh blender, sekarang kita punya semangkok sambal. Apa yang dapat kita simpulkan? Kita punya “mesin blender” yang dapat dimasukkan “bahan makanan/minuman apapun” dan hasilnya berupa “sebuah makanan/minuman yang baru”. Sekarang jika masalah tersebut kita bentuk ke dalam sebuah diagram gambar,

kita bisa ilustrasikan bahwa blender tersebut adalah sebuah “mesin” yang input-nya adalah sebuah nilai (bahan makanan/minuman) dan output-nya adalah sebuah nilai tunggal (makanan/minuman), secara matematis, maka “mesin” ini kita sebut sebagai “fungsi”.

Jadi, Apa Definsi dari Fungsi?

Fungsi merupakan suatu aturan korespondensi yang menghubungkan tiap objek dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal (domain), dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh ini disebut daerah hasil (range) fungsi. Nah, berdasarkan ilustrasi di awal, maka kita katakan mesin blender tersebut sebagai fungsi dengan daerah asalnya adalah bahan makanan/minuman, dan daerah hasilnya adalah makanan/minuman yang baru. Berikut ini adalah gambaran suatu fungsi

Fungsi

Objek-objek yang ada di daerah asal bisa jadi memiliki nilai hasil pemetaan yang sama, seperti x_{2} dan x_{3} memiliki hasil pemetaan yang sama, yaitu y_{1}. Tapi suatu objek yang ada di daerah asal tidak mungkin memiliki hasil pemetaan yang berbeda, contohnya

Bukan fungsi

Terlihat bahwa hasil pemetaan x_{1} adalah y_{2} dan y_{5}, karenanya diagram tersebut tidak merepresentasikan suatu fungsi. Ingat, fungsi itu menghubungkan tiap objek dari daerah asal ke sebuah nilai tunggal di daerah hasil, jadi tidak boleh mendua!

Untuk memberi nama fungsi dipakailah sebuah huruf tunggal seperti f (atau g atau F). Selanjutnya f(x) ini dibaca “f dari x” atau “f pada x“, yang artinya menunjukkan nilai yang diberikan oleh f pada x. Contohnya, kita punya suatu fungsi f(x)=x^{2}-4x, maka

f(2) = (2)^{2}-4(2)=-4

f(a) = (a)^{2}-4(a)=a^{2}-4a

Jika aturan dari suatu fungsi diberikan oleh sebuah persamaan y=f(x), maka kita sebut x sebagai variabel bebas dan y variabel terikat (tak bebas). Kita kembali ke contoh di awal, dapat dikatakan bahwa bahan makanan/minuman tersebut merupakan variabel bebasnya, karena kita bebas memasukkan apapun ke dalam mesin blender tadi, dan makanan/minuman yang telah jadi adalah variabel terikatnya, karena makanan/minuman yang dihasilkan bergantung dari bahan makanannya. Enggak mungkin kan kalau bahan makanannya buah mangga dan tomat tapi pas diblender jadi lontong kari. Jika ingin membuat lontong kari pasti bahan makanannya sudah ditentukan, yaitu daging, santan, dll, enggak bisa bebas apa saja dimasukkin.

Untuk menyebutkan suatu fungsi secara lengkap, maka kita juga harus menyatakan aturan korespondensi daerah asal dari fungsi tersebut. Contohnya, fungsi g(x) didefinisikan sebagai g(x)=x^{3}+2x dengan daerah asalnya \left \{0,1,2,3\right \}, maka kita punya

g(0)=(0)^{3}+2(0)=0

g(1)=(1)^{3}+2(1)=3

g(2)=(2)^{3}+2(2)=12

g(3)=(3)^{3}+2(3)=33

sehingga daerah hasilnya adalah \left \{0,3,12,33\right \}.

Sekarang timbul pertanyaan, apakah setiap fungsi memiliki daerah asal dan daerah hasilnya? Jika iya, dapatkah kita menentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi tersebut? Pembahasan selengkapnya ada di postingan selanjutnya ya!

Tak cukup hanya punya ide.

 

 

 

 

Bagikan ke teman spesial mu